જો sum_{n=1}^k tan ^{-1}left(frac{1}{n^2+3 n+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે છે, $\sum_{n=1}^k 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. નિત્યસમ $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1}\lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k}{2 k+5}$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે છે, $\sum_{n=1}^k 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. નિત્યસમ $	an ^{-1} x - 	an ^{-1} y = 	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે સરવાળાની અંદરના પદને ફરીથી લખી શકીએ છીએ: $\frac{1}{n^2+3n+3} = \frac{(n+2)-(n+1)}{1+(n+2)(n+1)}$. આમ, સરવાળો આ મુજબ બને છે: $\sum_{n=1}^k (	an ^{-1}(n+2) - 	an ^{-1}(n+1)) = 	an ^{-1} \alpha$. સરવાળાને વિસ્તૃત કરતા: $(	an ^{-1} 3 - 	an ^{-1} 2) + (	an ^{-1} 4 - 	an ^{-1} 3) + \dots + (	an ^{-1}(k+2) - 	an ^{-1}(k+1)) = 	an ^{-1} \alpha$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે, તેથી બધા મધ્યવર્તી પદો રદ થઈ જાય છે: $	an ^{-1}(k+2) - 	an ^{-1} 2 = 	an ^{-1} \alpha$. ફરીથી સૂત્ર લાગુ કરતા: $	an ^{-1}\left(\frac{(k+2)-2}{1+(k+2)(2)}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. $	an ^{-1}\left(\frac{k}{1+2k+4}ight) = 	an ^{-1} \alpha$. તેથી, $\alpha = \frac{k}{2k+5}$.

જો $\sum_{n=1}^k \tan ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+3 n+3}\right)=\tan ^{-1} \alpha$ હોય, તો $\alpha=$

Similar Questions

ધારો કે $a \neq 0$ માટે $S_a(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + \operatorname{Sec}^{-1}(a)$ છે. જો $a \neq b$ માટે $S_a(x) = S_b(x)$ હોય,તો $x =$

જો કોઈ $x \in (-1, 1)$ માટે $\sin^{-1} x = \frac{\pi}{5}$ હોય,તો $\cos^{-1} x$ ની કિંમત શોધો.

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે સાચું છે?

જો $f(n) = \tan \left[\tan ^{-1} \frac{1}{1+2} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+6} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+12} + \ldots + \tan ^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)}\right]$ હોય, તો $f(2021) =$

$x$ માટે ઉકેલો: $\tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \frac{1}{2} \tan^{-1} x$,જ્યાં $x > 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module