यदि f: R rightarrow R एक सम फलन है जिसके सभी | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है, इसलिए $f(-x) = f(x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$$-

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$f^{\prime}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है, इसलिए $f(-x) = f(x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$$-f^{\prime}(-x) = f^{\prime}(x)$, जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(-x) = -f^{\prime}(x)$.अतः, प्रथम अवकलज $f^{\prime}(x)$ एक विषम फलन है।अब, पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f^{\prime}(-x)] = \frac{d}{dx}[-f^{\prime}(x)]$$-f^{\prime \prime}(-x) = -f^{\prime \prime}(x)$, जिसका अर्थ है कि $f^{\prime \prime}(-x) = f^{\prime \prime}(x)$.अतः, द्वितीय अवकलज $f^{\prime \prime}(x)$ एक सम फलन है।इसी प्रकार, तृतीय अवकलज $f^{\prime \prime \prime}(x)$ एक विषम फलन होगा।इसलिए, $f^{\prime}(x)$ एक विषम फलन है। विकल्पों की तुलना करने पर, विकल्प $B$ सही है।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन है जिसके सभी कोटि के अवकलज विद्यमान हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक विषम फलन है?

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फलन $f(x) = x^{4}(5 \sin x - 3 \cos x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{x} - x}{1 + x^{3/2}} \right)$ है,तो $y'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{d}{d x}\left\{\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos (4 x)}}}}\right\} = k \sec \left(\frac{x}{2}\right) \tan \left(\frac{x}{2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{-1}\sqrt{1 - x} + \cos^{-1}\sqrt{x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ है, तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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