यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R^{+} \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि $g\{f(x)\}=|\sin x|$ और $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$, तो $f$ और $g$ के लिए एक संभावित विकल्प है

सिद्ध कीजिए कि यदि $f: R - \{\frac{7}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ को $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{7}{5}\}$ को $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f \circ g = I_{A}$ और $g \circ f = I_{B}$ है,जहाँ $A = R - \{\frac{3}{5}\}$,$B = R - \{\frac{7}{5}\}$; $I_{A}(x) = x, \forall x \in A$,$I_{B}(x) = x, \forall x \in B$ को क्रमशः समुच्चय $A$ और $B$ पर तत्समक फलन कहा जाता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 2+2x, & -1 \leq x < 0 \\ 1-\frac{x}{3}, & 0 \leq x \leq 3 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -x, & -3 \leq x \leq 0 \\ x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$ है,तो $(f \circ g)(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^2$ और $g(x) = [x^2]$ है, जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो $(f \circ g)(\frac{3}{2}) + (g \circ f)(\frac{3}{2})$ का मान क्या होगा?

यदि $g(x)=x^2+x-1$ और $(g \circ f)(x)=4 x^2-10 x+5$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = \ln |x|$ है। यदि संयुक्त फलनों $fog$ और $gof$ के परिसर (ranges) क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं,तो: