જો $i, j, k$ એકમ સદિશો હોય અને પરસ્પર લંબ હોય,તો $[i, k, j]$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{PR}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{SQ}=\hat{i}-3 \hat{j}-4 \hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો છે અને $\overrightarrow{PT}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ એ અન્ય સદિશ છે. તો સદિશો $\overrightarrow{PT}, \overrightarrow{PQ}$ અને $\overrightarrow{PS}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો.

જો $x, y$ અને $z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એવા હોય કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ થાય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ ની કિંમત શોધો.

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ ધાર ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

જો બિંદુઓ $A(3,2,1)$,$B(4, x, 5)$,$C(4,2,-2)$ અને $D(6,5,-1)$ સમતલીય હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

કોઈપણ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ અને $\vec{r}_{3}$ માટે,નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?