यदि x^2+xy+y^2=k है, तो frac{d^2y}{dx^2}= | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2+xy+y^2=k$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + y + x\frac{dy}{dx} + 2y\frac{dy}{dx} = 0$ $(x+2y)\frac{dy}{dx} = -(2x+y)$ $

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$\frac{-6k}{(x+2y)^3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $x^2+xy+y^2=k$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x + y + x\frac{dy}{dx} + 2y\frac{dy}{dx} = 0$ $(x+2y)\frac{dy}{dx} = -(2x+y)$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{2x+y}{x+2y}$ अब, पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{(x+2y)\frac{d}{dx}(2x+y) - (2x+y)\frac{d}{dx}(x+2y)}{(x+2y)^2}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{(x+2y)(2+\frac{dy}{dx}) - (2x+y)(1+2\frac{dy}{dx})}{(x+2y)^2}$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{2x+y}{x+2y}$ का मान रखने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{(x+2y)(2-\frac{2x+y}{x+2y}) - (2x+y)(1-\frac{4x+2y}{x+2y})}{(x+2y)^2}$ सरल करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{3y(x+2y) + 3x(2x+y)}{(x+2y)^3} = -\frac{6(x^2+xy+y^2)}{(x+2y)^3}$ चूँकि $x^2+xy+y^2=k$, अतः: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-6k}{(x+2y)^3}$

यदि $x^2+xy+y^2=k$ है, तो $\frac{d^2y}{dx^2}=$

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