यदि 2^x+2^y=2^{x+y} है, तो frac{d y}{d x}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $2^x+2^y=2^{x+y}$ है।दोनों पक्षों को $2^{x+y}$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{2^x}{2^{x+y}}+\frac{2^y}{2^{x+y}}=1$ प्राप्त होता ह

Vedclass · Accepted Answer

$1-2^y$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $2^x+2^y=2^{x+y}$ है।दोनों पक्षों को $2^{x+y}$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{2^x}{2^{x+y}}+\frac{2^y}{2^{x+y}}=1$ प्राप्त होता है।यह $2^{-y}+2^{-x}=1$ में सरल हो जाता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d}{dx}(2^{-y})+\frac{d}{dx}(2^{-x})=\frac{d}{dx}(1)$ प्राप्त होता है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, $2^{-y} \cdot \log 2 \cdot (-\frac{dy}{dx}) + 2^{-x} \cdot \log 2 \cdot (-1) = 0$ प्राप्त होता है।$-\log 2$ से विभाजित करने पर, $2^{-y} \frac{dy}{dx} + 2^{-x} = 0$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{dy}{dx} = -\frac{2^{-x}}{2^{-y}} = -2^{y-x}$।मूल समीकरण $2^x+2^y=2^{x+y}$ से, $2^{-x} = 1-2^{-y}$ है।इसलिए $\frac{dy}{dx} = -\frac{1-2^{-y}}{2^{-y}} = -(\frac{1}{2^{-y}}-1) = -(2^y-1) = 1-2^y$।

यदि $2^x+2^y=2^{x+y}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

Similar Questions

यदि $\sin^2 x + 2\cos y + xy = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \sqrt{\sin x + y}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि $\ln \left( {(e - 1){e^{xy}} + {x^2}} \right) = {x^2} + {y^2}$ है,तो $\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{(1,0)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ की $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\tan^{-1} 2$ का कोण बनाती है, तो $\frac{ab}{a + b}$ का मान है...

यदि $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module