यदि $y = \frac{\tan x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ है, तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ पर विचार करें जो $f(x) = \begin{cases} (2 - \sin(\frac{1}{x}))|x|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो $f$ है

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन है

$x$-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर काटती है,वह है:

मान लीजिए $f:[0,3] \rightarrow R$ को $f(x)=\min \{x-[x], 1+[x]-x\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $P$ उन सभी $x \in[0,3]$ का समुच्चय है जहाँ $f$ असतत है,और $Q$ उन सभी $x \in(0,3)$ का समुच्चय है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है। तो $P$ और $Q$ में अवयवों की संख्या का योग $......$ है।

$(x^2-5x+8) \times (x^3+7x+9)$ का अवकलन किसके द्वारा किया जा सकता है?