यदि theta वक्रों x^2-y^2=4 और y^2=3x के बीच क | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $x^2-y^2=4$ और $y^2=3x$ हैं। प्रथम समीकरण में $y^2=3x$ रखने पर: $x^2-3x-4=0$. $(x-4)(x+1)=0$. चूंकि $y^2=3x$, इसलिए $x$ धनात्मक होना च

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$\frac{5}{6 \sqrt{3}}$

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(B) दिए गए वक्र $x^2-y^2=4$ और $y^2=3x$ हैं। प्रथम समीकरण में $y^2=3x$ रखने पर: $x^2-3x-4=0$. $(x-4)(x+1)=0$. चूंकि $y^2=3x$, इसलिए $x$ धनात्मक होना चाहिए, अतः $x=4$. तब $y^2=12$, जिससे $y=\pm 2\sqrt{3}$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(4, 2\sqrt{3})$ लें। $x^2-y^2=4$ के लिए, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x-2y \frac{dy}{dx}=0 \implies \frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$. $(4, 2\sqrt{3})$ पर, $m_1 = \frac{4}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$. $y^2=3x$ के लिए, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx}=3 \implies \frac{dy}{dx}=\frac{3}{2y}$. $(4, 2\sqrt{3})$ पर, $m_2 = \frac{3}{2(2\sqrt{3})} = \frac{3}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$. $	an 	heta = \left| \frac{m_1-m_2}{1+m_1 m_2} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{4}}{1+(\frac{2}{\sqrt{3}})(\frac{\sqrt{3}}{4})} ight| = \left| \frac{\frac{8-3}{4\sqrt{3}}}{1+\frac{1}{2}} ight| = \left| \frac{5}{4\sqrt{3}} 	imes \frac{2}{3} ight| = \frac{5}{6\sqrt{3}}$.

यदि $\theta$ वक्रों $x^2-y^2=4$ और $y^2=3x$ के बीच का कोण है, तो $\tan \theta=$

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$c$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदुओं $(0,3)$ और $(5,-2)$ को जोड़ने वाली सीधी रेखा वक्र $y=\frac{c}{x+1}$ की स्पर्शरेखा हो।

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यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ की $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}(2)$ का कोण बनाती है,तो $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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