જો theta એ વક્રો x^2-y^2=4 અને y^2=3x વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $y^2=3x$ છે. પ્રથમ સમીકરણમાં $y^2=3x$ મૂકતા: $x^2-3x-4=0$. $(x-4)(x+1)=0$. $y^2=3x$ હોવાથી $x$ ધન હોવો જોઈએ, તેથી $x=4$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $y^2=3x$ છે. પ્રથમ સમીકરણમાં $y^2=3x$ મૂકતા: $x^2-3x-4=0$. $(x-4)(x+1)=0$. $y^2=3x$ હોવાથી $x$ ધન હોવો જોઈએ, તેથી $x=4$. ત્યારબાદ $y^2=12$, તેથી $y=\pm 2\sqrt{3}$. છેદબિંદુ $(4, 2\sqrt{3})$ લો. $x^2-y^2=4$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2x-2y \frac{dy}{dx}=0 \implies \frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$. $(4, 2\sqrt{3})$ આગળ, $m_1 = \frac{4}{2\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$. $y^2=3x$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx}=3 \implies \frac{dy}{dx}=\frac{3}{2y}$. $(4, 2\sqrt{3})$ આગળ, $m_2 = \frac{3}{2(2\sqrt{3})} = \frac{3}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$. $	an 	heta = \left| \frac{m_1-m_2}{1+m_1 m_2} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{4}}{1+(\frac{2}{\sqrt{3}})(\frac{\sqrt{3}}{4})} ight| = \left| \frac{\frac{8-3}{4\sqrt{3}}}{1+\frac{1}{2}} ight| = \left| \frac{5}{4\sqrt{3}} 	imes \frac{2}{3} ight| = \frac{5}{6\sqrt{3}}$.

જો $\theta$ એ વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $y^2=3x$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\tan \theta=$

Similar Questions

વક્ર $y = x^3$ પર બિંદુ $P(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $y=4x^4+x$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક તે જ વક્ર પરના $(0,0)$ બિંદુ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો બિંદુ $P$ શોધો.

જો રેખા $ax + by + 5 = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ (normal) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો વક્ર $y=\cos (x+y), -1 \leq x \leq 1+\pi$ પર દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ $x+2y=k$ હોય, તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module