જો theta એ વક્રો x^2+y^2=4 અને y^2=3x વચ્ચેનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $x^2+y^2=4$ અને $y^2=3x$ છે. પ્રથમ સમીકરણમાં $y^2=3x$ મૂકતા:$x^2+3x-4=0$$(x+4)(x-1)=0$$y^2=3x$ માટે $x$ અઋણ હોવું જોઈએ, તેથી $x=1$.$x=1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $x^2+y^2=4$ અને $y^2=3x$ છે. પ્રથમ સમીકરણમાં $y^2=3x$ મૂકતા:$x^2+3x-4=0$$(x+4)(x-1)=0$$y^2=3x$ માટે $x$ અઋણ હોવું જોઈએ, તેથી $x=1$.$x=1$ માટે, $y^2=3$, તેથી $y=\sqrt{3}$ (પ્રથમ ચરણમાં છેદબિંદુ ધ્યાનમાં લેતા).હવે, બંને વક્રોનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x^2+y^2=4$ માટે, $2x+2y\frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$. બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ પર, $m_1 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.$y^2=3x$ માટે, $2y\frac{dy}{dx}=3 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3}{2y}$. બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ પર, $m_2 = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}ight|$ દ્વારા મળે છે.$	an 	heta = \left|\frac{-\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + (-\frac{1}{\sqrt{3}})(\frac{\sqrt{3}}{2})}ight| = \left|\frac{-\frac{2+3}{2\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{2}}ight| = \left|\frac{-\frac{5}{2\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}ight| = \frac{5}{\sqrt{3}}$.

જો $\theta$ એ વક્રો $x^2+y^2=4$ અને $y^2=3x$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, તો $\tan \theta=$

Similar Questions

જો સુરેખા $4x + 3y + \lambda = 0$ એ વર્તુળ $2(x^2 + y^2) = 5$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $y = x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ને બે સંપાતબિંદુઓમાં ક્યારે છેદશે?

$x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ વર્તુળના સ્પર્શકોનું સમીકરણ જે ધન અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે તે શોધો.

જો $m_1, m_2$ એ $(-1, -2)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $\sqrt{3}|m_1 - m_2| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module