જો int frac{(x-1) dx}{(x+1) sqrt{x^3+x^2+x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા અને સાદું રૂપ આપતા: $I = \int \frac{x-1}{(x+1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા અને સાદું રૂપ આપતા: $I = \int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^2(x+1+1/x)}} dx = \int \frac{x-1}{x(x+1) \sqrt{x+1+1/x}} dx$. અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{1-1/x^2}{(x+1/x+2) \sqrt{x+1/x+1}} dx$. ધારો કે $t = \sqrt{x+1/x+1}$, તેથી $t^2 = x+1/x+1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા, $2t dt = (1-1/x^2) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2t dt}{(t^2+1)t} = 2 \int \frac{dt}{t^2+1} = 2 	an^{-1}(t) + C$. આમ, $f(x) = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+1/x+1})$. $x=1$ માટે કિંમત શોધતા: $f(1) = 2 	an^{-1}(\sqrt{1+1+1}) = 2 	an^{-1}(\sqrt{3}) = 2 	imes \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3}$.

જો $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = f(x) + C$ હોય, તો $f(1) =$

Similar Questions

$\int \frac{1}{\cos^2 x (1 - \tan x)^2} dx = $

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ અને $g(t) = \int f(t) \, dt$ ધ્યાનમાં લો. જો $g(1) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું થાય?

જો $f(x) = \int \frac{5x^{8} + 7x^{6}}{(x^{2} + 1 + 2x^{7})^{2}} dx$,$(x \geq 0)$,$f(0) = 0$ અને $f(1) = \frac{1}{K}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module