જો fleft(frac{t+1}{2 t+1}right)=t+1 હોય, તો i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, $f\left(\frac{t+1}{2 t+1}\right)=t+1$. ધારો કે $\frac{t+1}{2 t+1}=x$. તેથી $t+1=x(2t+1) \Rightarrow t+1=2tx+x$. $t(1-2x)=x-1 \Rightarr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}+\frac{1}{4} \log (2 x-1)+c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, $f\left(\frac{t+1}{2 t+1}\right)=t+1$. ધારો કે $\frac{t+1}{2 t+1}=x$. તેથી $t+1=x(2t+1) \Rightarrow t+1=2tx+x$. $t(1-2x)=x-1 \Rightarrow t=\frac{x-1}{1-2x}=\frac{1-x}{2x-1}$. $f(x)$ ના પદમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા: $f(x) = \frac{1-x}{2x-1} + 1 = \frac{1-x+2x-1}{2x-1} = \frac{x}{2x-1}$. હવે, સંકલન મેળવીએ: $\int f(x) dx = \int \frac{x}{2x-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{2x-1} dx$. $= \frac{1}{2} \int \frac{2x-1+1}{2x-1} dx = \frac{1}{2} \int \left(1 + \frac{1}{2x-1}\right) dx$. $= \frac{1}{2} \left[ x + \frac{1}{2} \log |2x-1| \right] + c$. $= \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \log |2x-1| + c$.

જો $f\left(\frac{t+1}{2 t+1}\right)=t+1$ હોય, તો $\int f(x) d x=$

Similar Questions

$\int \frac{2x}{(2x + 1)^2} dx = $

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx = \log (4^x + x^4) + c$ થાય?

જો $0 \le x \le 1$, $I_1 = \int \sin^{-1} \sqrt{1 - x^2} dx$ અને $I_2 = \int \sin^{-1} x dx$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int \frac{x^3+2 x}{x^4+4} d x=$

$\int {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module