જો int frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A tan^{-1} x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે, $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} x^3 + c$. ધારો કે $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = \int \frac{(x^4-x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1, \frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે, $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} x^3 + c$. ધારો કે $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = \int \frac{(x^4-x^2+1) + x^2}{(x^2)^3 + 1^3} dx$. નિત્યસમ $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા, $x^6+1 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$ મળે. તેથી, $I = \int \frac{x^4-x^2+1}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)} dx + \int \frac{x^2}{x^6+1} dx$. $I = \int \frac{1}{x^2+1} dx + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} dx$. $I = 	an^{-1} x + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} dx$. ધારો કે $x^3 = t$, તેથી $3x^2 dx = dt$, એટલે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. $I = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} \int \frac{1}{t^2+1} dt = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} t + c$. $I = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$. $A 	an^{-1} x + B 	an^{-1} x^3 + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $A=1$ અને $B=\frac{1}{3}$ મળે છે.

જો $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ હોય, તો $(A, B) =$

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module