જો frac{2x+1}{(x-1)^2(x^2+1)}=frac{A}{x-1}+fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{2x+1}{(x-1)^2(x^2+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$.બંને બાજુ $(x-1)^2(x^2+1)$ વડે ગુણતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{2x+1}{(x-1)^2(x^2+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$.બંને બાજુ $(x-1)^2(x^2+1)$ વડે ગુણતા:$2x+1 = A(x-1)(x^2+1) + B(x^2+1) + (Cx+D)(x-1)^2$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:$2x+1 = A(x^3-x^2+x-1) + B(x^2+1) + (Cx+D)(x^2-2x+1)$.$2x+1 = x^3(A+C) + x^2(-A+B-2C+D) + x(A+C-2D) + (-A+B+D)$.બંને બાજુના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1) A+C = 0$$2) -A+B-2C+D = 0$$3) A+C-2D = 2$$4) -A+B+D = 1$$(1)$ પરથી, $C = -A$. $(3)$ માં મૂકતા: $A-A-2D = 2 \Rightarrow -2D = 2 \Rightarrow D = -1$.$D = -1$ ને $(4)$ માં મૂકતા: $-A+B-1 = 1 \Rightarrow -A+B = 2 \Rightarrow B = A+2$.$C = -A, D = -1, B = A+2$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $-A+(A+2)-2(-A)+(-1) = 0 \Rightarrow 2A+1 = 0 \Rightarrow A = -\frac{1}{2}$.તેથી $B = -\frac{1}{2}+2 = \frac{3}{2}$ અને $C = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.આમ, $A+B+C+D = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2}$.

જો $\frac{2x+1}{(x-1)^2(x^2+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$ હોય, તો $A+B+C+D=$

Similar Questions

જો $\frac{x^4+24x^2+28}{(x^2+1)^3} = \frac{A}{x^2+1} + \frac{B}{(x^2+1)^2} + \frac{C}{(x^2+1)^3}$ હોય,તો $A+C=$

મર્યાદાની ગણતરી કરો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r+2}{r(r+1)(r+3)}$

જો $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=p(x)+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ હોય, તો $p\left(\frac{3}{2}\right)+C=$

જો $\frac{x^2+5x+7}{(x-3)^3} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{(x-3)^2} + \frac{C}{(x-3)^3}$ હોય,તો $A$ ઢાળ ધરાવતી અને બિંદુ $(B, C)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module