यदि int e^x(x^3+x^2-x+4) dx = e^x f(x) + c है | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int e^x(g(x) + g'(x)) dx = e^x g(x) + c$ होता है। दिया गया है कि $\int e^x(x^3+x^2-x+4) dx = e^x f(x) + c$, इसलिए $f(x) + f'(x)

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(D) हम जानते हैं कि $\int e^x(g(x) + g'(x)) dx = e^x g(x) + c$ होता है। दिया गया है कि $\int e^x(x^3+x^2-x+4) dx = e^x f(x) + c$, इसलिए $f(x) + f'(x) = x^3+x^2-x+4$ होगा। मान लीजिए $f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 1$, तो $f'(x) = 3x^2 - 4x + 3$ होगा। योग करने पर: $f(x) + f'(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 1 + 3x^2 - 4x + 3 = x^3 + x^2 - x + 4$। यह दिए गए व्यंजक से मेल खाता है। अतः, $f(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 3(1) + 1 = 1 - 2 + 3 + 1 = 3$।

यदि $\int e^x(x^3+x^2-x+4) dx = e^x f(x) + c$ है, तो $f(1) =$ क्या होगा?

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