જો f_n(x) = log log log ldots log x (જ્યાં lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f_n(x) = \log \log \ldots \log x$ ($n$ વખત). ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x)}$. ધારો કે $t = f_n(x) = \log(f

Vedclass · Accepted Answer

$f_{n+1}(x) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f_n(x) = \log \log \ldots \log x$ ($n$ વખત). ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x)}$. ધારો કે $t = f_n(x) = \log(f_{n-1}(x))$. તેથી, $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{f_{n-1}(x)} \cdot \frac{d}{dx}(f_{n-1}(x)) = \frac{1}{f_{n-1}(x) f_{n-2}(x) \ldots f_1(x) \cdot x}$. આમ, $dx = (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x)) dt$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x)) dt}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x) f_n(x)} = \int \frac{dt}{f_n(x)} = \int \frac{dt}{t}$. $I = \log(t) + c = \log(f_n(x)) + c$. કારણ કે $f_{n+1}(x) = \log(f_n(x))$, તેથી $I = f_{n+1}(x) + c$.

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે), તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I=\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ હોય,તો $I$ શું થાય?

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). $a+b$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n$

જો $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ અને $f(0) = e$ હોય, તો $f(1) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module