int frac{x^3}{sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = \int \frac{x^2 \cdot x}{\sqrt{1+x^2}} dx$. $t = \sqrt{1+x^2}$ આદેશ લેતા,$t^2 = 1+x^2$ અને $x^2 = t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = \int \frac{x^2 \cdot x}{\sqrt{1+x^2}} dx$. $t = \sqrt{1+x^2}$ આદેશ લેતા,$t^2 = 1+x^2$ અને $x^2 = t^2 - 1$. વિકલન કરતા,$2t dt = 2x dx$,એટલે કે $x dx = t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(t^2 - 1) t dt}{t} = \int (t^2 - 1) dt$. સંકલન કરતા,$I = \frac{t^3}{3} - t + c$. $t = \sqrt{1+x^2}$ પાછા મૂકતા,$I = \frac{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{1+x^2} + c$. આપેલ પદ $a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{1}{3}$ અને $b = -1$ મળે છે. તેથી,$a+b = \frac{1}{3} - 1 = \frac{-2}{3}$.

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરો:
$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$

$\int x^3 e^{3x^2 + 5} dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,સૌથી સરળ રીત કઈ છે?

$\int \frac{\sin x \, dx}{a^2 + b^2 \cos^2 x} = $

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ ની કિંમત શોધવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) શું છે?

$\int \frac{x^{9/2}}{\sqrt{1+x^{11}}} dx$ ની કિંમત શોધો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module