यदि A(4,7,8), B(2,3,4) और C(2,5,7) एक triangl | vedclass

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Question

(C) दिए गए शीर्ष $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ और $C(2,5,7)$ हैं।सबसे पहले, भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (7-3)^2 + (8-4)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए शीर्ष $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ और $C(2,5,7)$ हैं।सबसे पहले, भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (7-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4+16+16} = \sqrt{36} = 6$.$AC = \sqrt{(4-2)^2 + (7-5)^2 + (8-7)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = \sqrt{9} = 3$.कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार, कोण $A$ का आंतरिक समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को $AB:AC = 6:3 = 2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।मान लीजिए $D$, $BC$ पर एक बिंदु है जो इसे $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए:$D = \left( \frac{2(2) + 1(2)}{2+1}, \frac{2(5) + 1(3)}{2+1}, \frac{2(7) + 1(4)}{2+1} ight) = \left( \frac{6}{3}, \frac{13}{3}, \frac{18}{3} ight) = \left( 2, \frac{13}{3}, 6 ight)$.आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई दूरी $AD$ है:$AD = \sqrt{(4-2)^2 + (7 - \frac{13}{3})^2 + (8-6)^2} = \sqrt{2^2 + (\frac{8}{3})^2 + 2^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72+64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{\sqrt{4 	imes 34}}{3} = \frac{2}{3} \sqrt{34}$.

यदि $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ और $C(2,5,7)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं, तो कोण $A$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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