જો A(4,7,8), B(2,3,4) અને C(2,5,7) એ triangle | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ છે.પ્રથમ, બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (7-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{34}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ છે.પ્રથમ, બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ની લંબાઈ શોધો:$AB = \sqrt{(4-2)^2 + (7-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4+16+16} = \sqrt{36} = 6$.$AC = \sqrt{(4-2)^2 + (7-5)^2 + (8-7)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = \sqrt{9} = 3$.કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ, ખૂણા $A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક સામેની બાજુ $BC$ ને $AB:AC = 6:3 = 2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.ધારો કે $D$ એ $BC$ પરનું બિંદુ છે જે તેને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$D = \left( \frac{2(2) + 1(2)}{2+1}, \frac{2(5) + 1(3)}{2+1}, \frac{2(7) + 1(4)}{2+1} ight) = \left( \frac{6}{3}, \frac{13}{3}, \frac{18}{3} ight) = \left( 2, \frac{13}{3}, 6 ight)$.આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ એ અંતર $AD$ છે:$AD = \sqrt{(4-2)^2 + (7 - \frac{13}{3})^2 + (8-6)^2} = \sqrt{2^2 + (\frac{8}{3})^2 + 2^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72+64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{\sqrt{4 	imes 34}}{3} = \frac{2}{3} \sqrt{34}$.

જો $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય, તો ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(3,-2,2)$ અને $(6,-17,-4)$ ના સંદર્ભમાં $(2,3,4)$ નો હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) શોધો.

$(3, -2, 1)$ અને $(-2, 3, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

$Q(2, 2, 1)$ અને $R(5, 1, -2)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા પરના એક બિંદુનો $x-$યામ $4$ છે. તેનો $z-$યામ શોધો.

જો $A (1, 2, -1)$ અને $B (-1, 0, 1)$ બે બિંદુઓ હોય,તો જે બિંદુ $AB$ નું $1 : 2$ ગુણોત્તરમાં બાહ્ય વિભાજન કરે તેના યામ શોધો:

$x$-અક્ષ બિંદુઓ $(3, 4)$ અને $(5, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module