यदि P, Q, R और S क्रमशः hat{i}+hat{j}-hat{k}, | vedclass

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Question

(A) दिए गए स्थिति सदिश इस प्रकार हैं: $\vec{OP} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ $\vec{OQ} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ $\vec{OR} = 2\hat{i} - 3\hat

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(A) दिए गए स्थिति सदिश इस प्रकार हैं: $\vec{OP} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ $\vec{OQ} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ $\vec{OR} = 2\hat{i} - 3\hat{k}$ $\vec{OS} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ अब, सदिश $\vec{PQ}$ और $\vec{RS}$ की गणना करें: $\vec{PQ} = \vec{OQ} - \vec{OP} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) - (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = \hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ $\vec{RS} = \vec{OS} - \vec{OR} = (3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) - (2\hat{i} - 3\hat{k}) = \hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ चूंकि $\vec{PQ} = \vec{RS}$, इसलिए सदिश समांतर हैं। दो समांतर सदिशों के बीच का कोण $0$ होता है।

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ शून्येतर सदिश हैं जो रैखिक रूप से आश्रित हैं,इस प्रकार कि $\frac{|\vec{a} + \vec{b}|}{|\vec{a} - \vec{b}|} = 2$ और $|\vec{b}| > |\vec{a}|$,तो:

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