यदि प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए f(x) = | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$.हम फलन को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \frac{x^2 + 1 - 2}{x^2 + 1} = 1 - \frac{2}{x^2 + 1}$.चूंकि सभी वास्

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$-1$ के बराबर है

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(D) माना $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$.हम फलन को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \frac{x^2 + 1 - 2}{x^2 + 1} = 1 - \frac{2}{x^2 + 1}$.चूंकि सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $x^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $x^2 + 1 \ge 1$ है।इसका अर्थ है कि $0 $2$ से गुणा करने पर,हमें $0 अब,$-1$ से गुणा करने पर असमिका उलट जाती है:$-2 \le -\frac{2}{x^2 + 1} सभी भागों में $1$ जोड़ने पर:$1 - 2 \le 1 - \frac{2}{x^2 + 1} $-1 \le f(x) अतः,$f(x)$ का न्यूनतम मान $-1$ है,जो $x = 0$ पर प्राप्त होता है।

यदि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ है,तो $f$ का न्यूनतम मान क्या है?

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फलन $f(y) = \frac{\cos^{-1}(y-5)}{\sqrt{25-y^2}}$ का प्रांत (domain) है

यदि फलन $f(x) = \log_7(1 - \log_4(x^2 - 9x + 18))$ का प्रांत $(\alpha, \beta) \cup (\gamma, \delta)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\frac{x+1}{x+3}}$ और $g(x) = \sqrt{\frac{2-x}{x+3}}$ दो वास्तविक मान वाले फलन हैं। तो $f/g$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 6}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ है।

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