यदि frac{1}{6} sin theta, cos theta, tan thet | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ $G.P.$ में हैं, इसलिए $\cos^2 	heta = \frac{1}{6} \sin 	heta \cdot 	an 	het

Vedclass · Accepted Answer

$2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ $G.P.$ में हैं, इसलिए $\cos^2 	heta = \frac{1}{6} \sin 	heta \cdot 	an 	heta$. $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\cos^2 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{6 \cos 	heta}$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $6 \cos^3 	heta = \sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$. पुनर्व्यवस्थित करने पर $6 \cos^3 	heta + \cos^2 	heta - 1 = 0$ प्राप्त होता है। $x = \cos 	heta$ लेने पर, $6x^3 + x^2 - 1 = 0$. $x = \frac{1}{2}$ रखने पर, $6(\frac{1}{8}) + \frac{1}{4} - 1 = 0$ प्राप्त होता है। अतः, $(2 \cos 	heta - 1)$ एक गुणनखंड है। $6x^3 + x^2 - 1$ को $(2x - 1)$ से विभाजित करने पर $3x^2 + 2x + 1 = 0$ प्राप्त होता है। $3x^2 + 2x + 1$ का विविक्तकर $D = 4 - 12 = -8 अतः, $\cos 	heta = \frac{1}{2}$, जिसका अर्थ है $	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}$.

यदि $\frac{1}{6} \sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$ $G.P.$ में हैं, तो $\theta$ का हल समुच्चय क्या है?

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