यदि x in [-1/2, 1/2] के लिए y = 3 sin^{-1}x + | vedclass

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Question

(A) माना $x = \sin	heta$ है। चूंकि $x \in [-1/2, 1/2]$, इसलिए $	heta \in [-\pi/6, \pi/6]$ होगा।व्यंजक $y = 3\sin^{-1}(\sin	heta) + \sin^{-1}(\sin(3

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$-\pi \leq y \leq \pi$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = \sin	heta$ है। चूंकि $x \in [-1/2, 1/2]$, इसलिए $	heta \in [-\pi/6, \pi/6]$ होगा।व्यंजक $y = 3\sin^{-1}(\sin	heta) + \sin^{-1}(\sin(3	heta))$ बन जाता है।चूंकि $	heta \in [-\pi/6, \pi/6]$, इसलिए $3	heta \in [-\pi/2, \pi/2]$ होगा।अतः, $\sin^{-1}(\sin	heta) = 	heta$ और $\sin^{-1}(\sin(3	heta)) = 3	heta$ होगा।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, $y = 3	heta + 3	heta = 6	heta$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $	heta \in [-\pi/6, \pi/6]$, इसलिए $6$ से गुणा करने पर $6	heta \in [-\pi, \pi]$ प्राप्त होता है।अतः, $y \in [-\pi, \pi]$ होगा।

यदि $x \in [-1/2, 1/2]$ के लिए $y = 3 \sin^{-1}x + \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ है, तो

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