यदि x, y, z एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं, ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x, y, z$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं और $z$ कर्ण है, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार $x^2 + y^2 = z^2$ है।इसका अर्थ है $y^2 = z^2 -

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$2$

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(B) दिया गया है कि $x, y, z$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं और $z$ कर्ण है, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार $x^2 + y^2 = z^2$ है।इसका अर्थ है $y^2 = z^2 - x^2$, जिसे $y^2 = (z-x)(z+x)$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का आधार $y$ पर लघुगणक लेने पर: $\log_y(y^2) = \log_y((z-x)(z+x))$।$2 = \log_y(z-x) + \log_y(z+x)$।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ का उपयोग करने पर, $\frac{1}{\log_{z-x} y} = \log_y(z-x)$ और $\frac{1}{\log_{z+x} y} = \log_y(z+x)$ प्राप्त होता है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\frac{1}{\log_{x+z} y} + \frac{1}{\log_{z-x} y} = \log_y(z+x) + \log_y(z-x) = \log_y((z+x)(z-x)) = \log_y(y^2) = 2$।

यदि $x, y, z$ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं, जहाँ $z$ कर्ण (सबसे बड़ी भुजा) है, तो $\frac{1}{\log_{x+z} y} + \frac{1}{\log_{z-x} y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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