જો a_1, a_2, a_3, dots, a_n સમાંતર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} (\frac{x - y}{1 + xy})$ થાય છે.કારણ કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a_n - a_1}{1 + a_1a_n}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} (\frac{x - y}{1 + xy})$ થાય છે.કારણ કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તેથી $a_{k+1} - a_k = d$ થાય.આમ, સરવાળાના દરેક પદને $	an^{-1} (\frac{a_{k+1} - a_k}{1 + a_k a_{k+1}}) = 	an^{-1} a_{k+1} - 	an^{-1} a_k$ તરીકે લખી શકાય છે.આપેલ પદાવલિ $	an [(	an^{-1} a_2 - 	an^{-1} a_1) + (	an^{-1} a_3 - 	an^{-1} a_2) + \dots + (	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_{n-1})]$ બને છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે, જેનું સાદું રૂપ $	an [	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_1]$ થાય છે.સૂત્ર $	an (	an^{-1} x - 	an^{-1} y) = \frac{x - y}{1 + xy}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\frac{a_n - a_1}{1 + a_n a_1}$ મળે છે.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને સામાન્ય તફાવત $d$ હોય, તો $\tan [\tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_1a_2}) + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_2a_3}) + \dots + \tan^{-1} (\frac{d}{1 + a_{n-1}a_n})] = $

Similar Questions

જો $\sin \left( \sin^{-1} \frac{1}{5} + \cos^{-1} x \right) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}(x\sqrt{1 - x} + \sqrt{x}\sqrt{1 - x^2})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $S = \{x \in R : 0 < x < 1 \text{ અને } 2 \tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\}$. જો $n(S)$ એ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો:

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{z}{2}\right)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x y+y z+z x=$

$\cot^{-1} \frac{3}{4} + \sin^{-1} \frac{5}{13} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module