જો f(x) = cos^{-1}left[ frac{1 - (log x)^2}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1}\left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$.ધારો કે $u = \log x$. તો પદાવલિ $\cos^{-1}\left[ \frac{1 - u^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1}\left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} ight]$.ધારો કે $u = \log x$. તો પદાવલિ $\cos^{-1}\left[ \frac{1 - u^2}{1 + u^2} ight]$ બને છે.ત્રિકોણમિતીય આદેશ $u = 	an 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}\left[ \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight] = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1} u$.તેથી,$f(x) = 2	an^{-1}(\log x)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (\log x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (\log x)^2} \cdot \frac{1}{x}$.હવે,$x = e$ આગળ કિંમત મુકતા:$f'(e) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (\log e)^2} \cdot \frac{1}{e}$.કારણ કે $\log e = 1$,તેથી $f'(e) = 2 \cdot \frac{1}{1 + 1^2} \cdot \frac{1}{e} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} = \frac{1}{e}$.

જો $f(x) = \cos^{-1}\left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ હોય,તો $f'(e)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)=x^{n}$, જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે, તો $n$ ની કઈ કિંમતો માટે તમામ $\alpha, \beta > 0$ માટે $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ થાય?

ધારો કે $f(x) = x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots\infty}}}$ જ્યાં $x > 0$ છે. તો $f'(3)$ ની કિંમત શોધો.

$x^{-3}(5+3x)$ નું વિકલન શોધો.

$x = 3$ આગળ $\frac{d}{dx}[|x - 1| + |x - 5|]$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\frac{d}{d x}\left(3^{1-2 x}\right) = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module