यदि y = tan^{-1} left( frac{log(e/x^3)}{log(e | vedclass

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Question

(B) माना $u = \log x$ है। तब $\log(e/x^3) = 1 - 3u$ और $\log(ex^3) = 1 + 3u$ है।साथ ही, $\log(e^4x^3) = 4 + 3u$ और $\log(e/x^{12}) = 1 - 12u$ है।इन मा

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(B) माना $u = \log x$ है। तब $\log(e/x^3) = 1 - 3u$ और $\log(ex^3) = 1 + 3u$ है।साथ ही, $\log(e^4x^3) = 4 + 3u$ और $\log(e/x^{12}) = 1 - 12u$ है।इन मानों को $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{1-3u}{1+3u} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{4+3u}{1-12u} ight)$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{1-3u}{1+3u} ight) = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(3u) = \frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(3u)$ और $	an^{-1} \left( \frac{4+3u}{1-12u} ight) = 	an^{-1}(4) + 	an^{-1}(3u)$ है।अतः, $y = \frac{\pi}{4} + 	an^{-1}(4)$, जो एक अचर है।इसलिए, $\frac{dy}{dx} = 0$ है।

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\log(e/x^3)}{\log(ex^3)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{\log(e^4x^3)}{\log(e/x^{12})} \right)$, जहाँ $x \in (e^{-1/3}, e^{1/12})$, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है...

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