यदि $f(x) = \frac{4x + 3}{6x - 4}$, $x \neq \frac{2}{3}$ और $(f \circ f)(x) = g(x)$ जहाँ $g : R - \{\frac{2}{3}\} \to R - \{\frac{2}{3}\}$, तो $(g \circ g \circ g \circ g \circ g)(3) = $

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ 1 + x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = 1 + x - [x]$,तो $f(g(x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

एक उपयुक्त रूप से चुने गए वास्तविक स्थिरांक $a$ के लिए,फलन $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके अलावा,मान लीजिए कि किसी भी वास्तविक संख्या $x \neq-a$ और $f(x) \neq-a$ के लिए,$(f \circ f)(x)=x$ है। तो,$f\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = ax + b$ और $g(x) = cx + d$ है,तो $f(g(x)) = g(f(x))$ किसके समतुल्य है?

यदि $f : R \to R$ और $g : R \to R$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f(x) = 2x - |x|$ और $g(x) = 2x + |x|$, तो

$f(x) = \begin{cases} 3-x, & -1 \leqslant x < 0 \\ 1+\frac{5x}{3}, & -3 \leqslant x \leqslant 2 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -x, & -2 \leqslant x \leqslant 3 \\ x, & 0 \leqslant x \leqslant 1 \end{cases}$ है,तो $(f \circ g)(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।