જો int frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = tan^{-1} x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx + \int \frac{1}{x^2 + 1} dx$।$= \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + 	an^{-1} x + c$।

Vedclass · Accepted Answer

$R^+$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{x}{x^2 + 1} dx + \int \frac{1}{x^2 + 1} dx$।$= \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + 	an^{-1} x + c$।આને આપેલ પદ $	an^{-1} x + g(x) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $g(x) = \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1)$ મળે છે।$g(x)$ ક્યાં વધતું વિધેય છે તે જાણવા માટે, આપણે તેનું વિકલન કરીએ: $g'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{x}{x^2 + 1}$।$g(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે, $g'(x) > 0$ હોવું જોઈએ।$\frac{x}{x^2 + 1} > 0$। કારણ કે તમામ $x \in R$ માટે $x^2 + 1 > 0$ છે, તેથી $x > 0$ હોવું જોઈએ।આમ, $g(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે, જે $R^+$ છે।

જો $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \tan^{-1} x + g(x) + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો વિધેય $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય (monotonically increasing) છે?

Similar Questions

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int(2x - 3 \cos x + e^x) \, dx$

$\int \frac{\cos 2x}{\cos x} dx = $

$\int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{3 \pi}{4} < x < \frac{7 \pi}{4}$ હોય, તો $\int \left(2^x - \sqrt{1 + \sin 2x} + \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}\right) dx = $

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int(4 e^{3 x}+1) d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module