જો sqrt{y + x} + sqrt{y - x} = c હોય, તો frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y + x) + (y - x) + 2\sqrt{y^2 - x^2} = c^2 \implies 2y + 2\sqrt{y^2 - x^2} = c^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y + x) + (y - x) + 2\sqrt{y^2 - x^2} = c^2 \implies 2y + 2\sqrt{y^2 - x^2} = c^2 \implies \sqrt{y^2 - x^2} = \frac{c^2}{2} - y$.ફરીથી વર્ગ કરતા: $y^2 - x^2 = \frac{c^4}{4} - c^2y + y^2 \implies -x^2 = \frac{c^4}{4} - c^2y \implies c^2y = x^2 + \frac{c^4}{4}$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $c^2 \frac{dy}{dx} = 2x \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{c^2}$.$\sqrt{y^2 - x^2} = \frac{c^2}{2} - y$ પરથી, આપણી પાસે $\frac{c^2}{2} = y + \sqrt{y^2 - x^2}$ છે.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{2(y + \sqrt{y^2 - x^2})} = \frac{x}{y + \sqrt{y^2 - x^2}} = \frac{x}{y + y\sqrt{1 - (x/y)^2}} = \frac{x/y}{1 + \sqrt{1 - (x/y)^2}}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x/y (1 - \sqrt{1 - (x/y)^2})}{1 - (1 - (x/y)^2)} = \frac{x/y (1 - \sqrt{1 - (x/y)^2})}{(x/y)^2} = \frac{1 - \sqrt{1 - (x/y)^2}}{x/y} = \frac{y}{x} - \sqrt{(y/x)^2 - 1}$.$\frac{dy}{dx} = f(x) - \sqrt{[f(x)]^2 - 1}$ સાથે સરખાવતા, $f(x) = \frac{y}{x}$ મળે છે.

જો $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = f(x) - \sqrt{[f(x)]^2 - 1}$ છે. $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

જો $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x^2 \tan ^{-1} \frac{y}{x}-y^2 \tan ^{-1} \frac{x}{y}=k$ હોય,તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{(1,1)}=$

જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \dots \infty}}}$ અને $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{2y - 1}$ હોય, તો $\int f(x) dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module