જો x^m + y^m = k જ્યાં (m neq 1) અને frac{d^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $x^m + y^m = k$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$mx^{m-1} + my^{m-1} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^{m-1}}{y^{m-1}}$.ભા

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $x^m + y^m = k$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$mx^{m-1} + my^{m-1} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^{m-1}}{y^{m-1}}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left[ \frac{(m-1)x^{m-2}y^{m-1} - x^{m-1}(m-1)y^{m-2} \frac{dy}{dx}}{(y^{m-1})^2} ight]$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{x^{m-1}}{y^{m-1}}$ મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left[ \frac{(m-1)x^{m-2}y^{m-1} - x^{m-1}(m-1)y^{m-2} (-\frac{x^{m-1}}{y^{m-1}})}{y^{2m-2}} ight] = -\frac{(m-1)x^{m-2}y^{2m-2} + (m-1)x^{2m-2}y^{m-2}}{y^{3m-3}}$.આનું સાદું રૂપ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{(m-1)x^{m-2}y^{m-2}(y^m + x^m)}{y^{3m-3}} = -\frac{(m-1)x^{m-2}k}{y^{2m-1}}$ થાય છે.$\frac{ax^b}{y^c}$ સાથે સરખાવતા, $a = -k(m-1)$, $b = m-2$, $c = 2m-1$ મળે છે.આપેલ છે $a + b + c = 0$, તેથી $-k(m-1) + (m-2) + (2m-1) = 0$.$-k(m-1) + 3m - 3 = 0 \implies -k(m-1) + 3(m-1) = 0$.કારણ કે $m 
eq 1$, $(m-1)$ વડે ભાગતા $-k + 3 = 0$, તેથી $k = 3$.

જો $x^m + y^m = k$ જ્યાં $(m \neq 1)$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{ax^b}{y^c}$ એ રીતે હોય કે $a + b + c = 0$, તો $k$ ની કિંમત છે...

Similar Questions

જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$ હોય,તો ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sqrt{x^2 + 8x + 3}$ હોય, તો $x = 3$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય છે

જો $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$ જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો (parameters) હોય,તો ${x^2}y'' + xy' = $

ધારો કે $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log \left(\frac{x}{n}\right)^{n}$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module