જો y = e^{-mx} એ વિકલ સમીકરણ frac{d^2y}{dx^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = e^{-mx}$.પ્રથમ વિકલન: $\frac{dy}{dx} = -m e^{-mx}$.દ્વિતીય વિકલન: $\frac{d^2y}{dx^2} = m^2 e^{-mx}$.આ કિંમતોને વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$1, 3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = e^{-mx}$.પ્રથમ વિકલન: $\frac{dy}{dx} = -m e^{-mx}$.દ્વિતીય વિકલન: $\frac{d^2y}{dx^2} = m^2 e^{-mx}$.આ કિંમતોને વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $m^2 e^{-mx} + 4(-m e^{-mx}) + 3(e^{-mx}) = 0$.$e^{-mx}$ સામાન્ય લેતા: $e^{-mx}(m^2 - 4m + 3) = 0$.કારણ કે $e^{-mx} 
eq 0$, તેથી $m^2 - 4m + 3 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(m - 1)(m - 3) = 0$.આમ, $m = 1$ અથવા $m = 3$.

જો $y = e^{-mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 3y = 0$ નો ઉકેલ હોય, તો $m$ ની કિંમતો શોધો

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય અ-ઋણ વિધેય છે જેથી $(f(x))^2 = 25 + \int_{0}^{x} ((f(t))^2 + (f'(t))^2) dt$ થાય. તો $f(\log_e(1)), f(\log_e(2)), \ldots, f(\log_e(625))$ નો મધ્યક શોધો:

સમય $t$ પર શહેરની વસ્તી $p$ એ $\frac{dp}{dt} = \frac{p}{2} - 100$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો શરૂઆતની વસ્તી $t = 0$ સમયે $100$ હોય,તો $p$ શું હશે?

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx = 0$ નું સમાધાન કરતા અને બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થતા શંકુનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module