यदि $a, b, c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं और सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$, $\hat{i} + \hat{k}$, और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं, तो $c$ का मान है...

माना $\vec{c}$ इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय एक सदिश है और $\vec{d}$, $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत इकाई सदिश है। यदि $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है, तो $|\vec{c}| =$

मान लीजिए $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, और $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ है। तो $[a\,b\,c]$ किस पर निर्भर करता है?

यदि सदिश $2 \bar{i} + 4 \bar{j} - 3 \bar{k}$,$-\bar{i} + 2 \bar{j} + 3 \bar{k}$ और $p \bar{i} - 2 \bar{j} + \bar{k}$ समतलीय हैं,तो सदिश $9p \bar{i} - 4 \bar{j} + 4 \bar{k}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

कथन-$1$: यदि बिंदु $(1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, z)$ और $(1, 1, 1)$ समतलीय हैं,तो $z = 2$ है।
कथन-$2$: यदि $4$ बिंदु $P, Q, R$ और $S$ समतलीय हैं,तो चतुष्फलक $PQRS$ का आयतन $0$ होता है।