यदि y = 2^{1/log_x 4} है,तो x का मान क्या होग | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = 2^{1/\log_x 4}$।दोनों पक्षों का आधार $e$ पर लघुगणक लेने पर,$\ln y = \frac{1}{\log_x 4} \ln 2$ प्राप्त होता है।आधार परिवर्तन सूत्र

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$y^2$

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(C) दिया गया है $y = 2^{1/\log_x 4}$।दोनों पक्षों का आधार $e$ पर लघुगणक लेने पर,$\ln y = \frac{1}{\log_x 4} \ln 2$ प्राप्त होता है।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_x 4 = \frac{\ln 4}{\ln x}$ का उपयोग करने पर,$\ln y = \frac{\ln 2}{\frac{\ln 4}{\ln x}} = \frac{\ln 2 \cdot \ln x}{\ln 4}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\ln 4 = \ln(2^2) = 2 \ln 2$,इसलिए समीकरण $\ln y = \frac{\ln 2 \cdot \ln x}{2 \ln 2}$ बन जाता है।सरल करने पर,$\ln y = \frac{\ln x}{2}$ प्राप्त होता है।$2$ से गुणा करने पर,$2 \ln y = \ln x$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $n \ln a = \ln(a^n)$ का उपयोग करने पर,$\ln(y^2) = \ln x$ प्राप्त होता है।अतः,$x = y^2$ है।

यदि $y = 2^{1/\log_x 4}$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

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