જો f એક બહુપદી હોય,તો f(e^x) નું દ્વિતીય વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'

Vedclass · Accepted Answer

$f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = f(e^x)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલિત શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x) = f'(e^x)e^x$.હવે,$\frac{dy}{dx} = f'(e^x)e^x$ પર ગુણાકારનો નિયમ (product rule) લગાવીને દ્વિતીય વિકલિત શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(f'(e^x)e^x) = \frac{d}{dx}(f'(e^x)) \cdot e^x + f'(e^x) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$.$\frac{d}{dx}(f'(e^x)) = f''(e^x)e^x$ માટે ફરીથી ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{d^2y}{dx^2} = (f''(e^x)e^x)e^x + f'(e^x)e^x$.આનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = f''(e^x)e^{2x} + f'(e^x)e^x$.

જો $f$ એક બહુપદી હોય,તો $f(e^x)$ નું દ્વિતીય વિકલિત શું થાય?

Similar Questions

જો વિધેય $y = \sin^{-1} x$ હોય,તો $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ અને $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)_{x=2} = k$ હોય,તો $25k =$

જો $x=3 \cos t$ અને $y=4 \sin t$ હોય,તો બિંદુ $(x_0, y_0)=(\frac{3}{2} \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

જો $y = \cos^2\left(\frac{5x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{5x}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module