જો વક્ર x = a(theta + sin theta ), y = a(1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રના પ્રચલ સમીકરણો આપેલ છે: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ અને $y = a(1 - \cos 	heta)$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ:$\frac{dx}{d	h

Vedclass · Accepted Answer

$ST = SN$

Vedclass · Answer

(A) વક્રના પ્રચલ સમીકરણો આપેલ છે: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ અને $y = a(1 - \cos 	heta)$.પ્રથમ,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$$\frac{dy}{d	heta} = a\sin 	heta$હવે,$	heta = \frac{\pi}{2}$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a\sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta}$$	heta = \frac{\pi}{2}$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin(\pi/2)}{1 + \cos(\pi/2)} = \frac{1}{1 + 0} = 1$.$	heta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $y$ ની કિંમત $y = a(1 - \cos(\pi/2)) = a(1 - 0) = a$ છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $ST = \left| \frac{y}{dy/dx} ight| = \left| \frac{a}{1} ight| = a$.અભિલંબની લંબાઈ $SN = |y \cdot \frac{dy}{dx}| = |a \cdot 1| = a$.આમ,$ST = a$ અને $SN = a$ હોવાથી,$ST = SN$ થાય.

જો વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta ), y = a(1 - \cos \theta ), a \neq 0$ પર બિંદુ $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $ST$ અને $SN$ એ સ્પર્શક અને અભિલંબની લંબાઈ હોય,તો:

Similar Questions

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો, જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે છે.

વક્ર $y = \frac{1}{2}a(e^{x/a} + e^{-x/a})$ ના કોઈપણ બિંદુ આગળ અભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વક્ર $y = a^{1-n}x^n$ ના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવાભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n = \dots$

જો વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $\frac{k}{\alpha^3}$ હોય, તો $k=$

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module