यदि $x + y = 10$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम है,तो त्रिज्यखंड का कोण क्या होगा?

एक अनंत घटती गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) के पदों का योग अंतराल $[-2, 3]$ पर फलन $f(x) = x^3 + 3x - 9$ के अधिकतम मान के बराबर है। यदि श्रेणी के पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर $f'(0)$ के बराबर है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\cos t}{t} dt, x > 0$. तो $f(x)$ के पास है:

एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यारी को घेरने के लिए $20 \ m$ तार उपलब्ध है। यदि फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी ($m$ में)?

$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय,जिनके लिए फलन $f(x) = (1 - \cos^2 x)(\lambda + \sin x)$,जहाँ $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$,का ठीक एक उच्चिष्ठ (maxima) और एक निम्निष्ठ (minima) है,है