જો f(x) એ [1, 2] અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$\int_1^2 f'(x) dx = [f(x)]_1^2 = f(2) - f(1)$.કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 2]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$\int_1^2 f'(x) dx = [f(x)]_1^2 = f(2) - f(1)$.કારણ કે $f(x)$ એ $[1, 2]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે,તેથી તેની એક આવશ્યક શરત એ છે કે $f(1) = f(2)$.તેથી,$f(2) - f(1) = 0$.આમ,$\int_1^2 f'(x) dx = 0$ થાય.

જો $f(x)$ એ $[1, 2]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરતું હોય અને $f(x)$ એ $[1, 2]$ માં સતત હોય,તો $\int_1^2 f'(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,અંતરાલ $[0, 1]$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય શરતોનું પાલન કરતું નથી?

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

ધારો કે $f$ એ $[1, 5]$ પર સતત છે અને $(1, 5)$ માં વિકલનીય છે. જો $f(1)=-3$ અને તમામ $x \in (1, 5)$ માટે $f'(x) \ge 9$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module