જો 2 + i એ સમીકરણ {x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બહુપદી ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ એક બીજ $z_1 = 2 + i$ છે,તેથી બીજું બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $2 - i$

Vedclass · Answer

(A) બહુપદી ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.આપેલ એક બીજ $z_1 = 2 + i$ છે,તેથી બીજું બીજ $z_2 = 2 - i$ થશે.ધારો કે ત્રીજું બીજ $\alpha$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો એ ${x^2}$ ના સહગુણક અને ${x^3}$ ના સહગુણકના ગુણોત્તરની વિરોધી સંખ્યા જેટલો હોય છે.બીજનો સરવાળો $= z_1 + z_2 + \alpha = -(-5)/1 = 5$.જાણીતા બીજો મૂકતા: $(2 + i) + (2 - i) + \alpha = 5$.$4 + \alpha = 5 \Rightarrow \alpha = 1$.આમ,અન્ય બીજ $1$ અને $2 - i$ છે.

જો $2 + i$ એ સમીકરણ ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

Similar Questions

ધારો કે $Z_1$ અને $Z_2$ કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ છે.
વિધાન $1: |Z_1 - Z_2| \ge |Z_1| - |Z_2|$
વિધાન $2: |Z_1 + Z_2| \le |Z_1| + |Z_2|$

જો $z_1 = 1+2i$ અને $z_2 = 3+5i$ હોય,તો $\text{Re} \left( \frac{\bar{z}_2 z_1}{z_2} \right) = $

$\theta$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે પદાવલિ $\frac{1 + i \cos \theta}{1 - 2i \cos \theta}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા બને $(n \in I)$:

સંકર સંખ્યા $z = 4(\cos 300^{\circ} + i \sin 300^{\circ})$ નું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે?

$\frac{1+2i}{1-(1-i)^{2}}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module