જો f:[1, +infty) to [2, +infty) એ f(x) = x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ge 1$ અને $y \ge 2$. $x$ વડે ગુણતા,આપણને $yx = x^2 + 1$ મળે છે,જે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - yx + 1 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = f(x) = x + \frac{1}{x}$ જ્યાં $x \ge 1$ અને $y \ge 2$. $x$ વડે ગુણતા,આપણને $yx = x^2 + 1$ મળે છે,જે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - yx + 1 = 0$ માં ફેરવાય છે. દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $x = \frac{y \pm \sqrt{y^2 - 4}}{2}$ મળે છે. $f$ નો પ્રદેશ $[1, +\infty)$ હોવાથી,આપણી પાસે $x \ge 1$ હોવું જોઈએ. જો આપણે ઋણ ચિહ્ન લઈએ,તો $x = \frac{y - \sqrt{y^2 - 4}}{2}$ મળે. $y \ge 2$ માટે,આ કિંમત $\le 1$ થાય છે. તેથી,$x \ge 1$ ની શરત સંતોષવા માટે,આપણે ધન ચિહ્ન લેવું પડશે: $x = \frac{y + \sqrt{y^2 - 4}}{2}$. $y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને ${f^{-1}}(x) = \frac{x + \sqrt{x^2 - 4}}{2}$ મળે છે.

જો $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ ધ્યાનમાં લો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ છે.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ અને $h(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય, તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{b-x}{1-b x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $b$ એ અચળાંક છે જેથી $0 < b < 1$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module