यदि f(x) = e^{g(x)} और g(x) = int_{2}^{x} fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = e^{g(x)}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = e^{g(x)} \cdot g'(x)$ प्राप्त होता है।लीबनीज समाकलन नियम का उपयोग करते हु

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(A) दिया गया है $f(x) = e^{g(x)}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = e^{g(x)} \cdot g'(x)$ प्राप्त होता है।लीबनीज समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,$g'(x) = \frac{d}{dx} \int_{2}^{x} \frac{t}{1 + t^4} \, dt = \frac{x}{1 + x^4}$ है।अब,$g(2) = \int_{2}^{2} \frac{t}{1 + t^4} \, dt = 0$ का मान ज्ञात करते हैं।अतः,$f'(2) = e^{g(2)} \cdot g'(2) = e^0 \cdot \frac{2}{1 + 2^4} = 1 \cdot \frac{2}{1 + 16} = \frac{2}{17}$.

यदि $f(x) = e^{g(x)}$ और $g(x) = \int_{2}^{x} \frac{t}{1 + t^4} \, dt$ है,तो $f'(2)$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $f(1) = 3$ और $f'(1) = 2$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{d}{dx} \{ \log f(e^x + 2x) \}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_2(\log_2(x))$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\log_{\sin x} \tan x$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\log \sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}$ है,तो $x=\frac{\pi}{3}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(\log_7(\log_7 x))$

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