જો $A$ અને $B$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે $?$

જો શ્રેણિક $A$ માટે,${A^3} = I$ હોય,તો ${A^{-1}} = $

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપનો છે,જ્યાં $a, b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે અને $-50 \leq b \leq 50$ છે. આવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને $A^{-1}$ ના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક હોય.

જો $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -6 & -3 & 2 \\ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય, તો $\theta = \pi/6$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-3}$ કોના બરાબર થાય?