ધારો કે A એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A)$. કારણ કે $A$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરા

Vedclass · Accepted Answer

જો $\det(A) = \pm 1$ હોય,તો $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેના ઘટકો પૂર્ણાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) ચોરસ શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A)$. કારણ કે $A$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો ચોરસ શ્રેણિક છે,તેથી સહ-અવયજ શ્રેણિક $	ext{adj}(A)$ પણ સંપૂર્ણપણે પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવે છે (કારણ કે તે કોફેક્ટર શ્રેણિકનો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે). જો $\det(A) = \pm 1$ હોય,તો $A^{-1} = \frac{1}{\pm 1} 	ext{adj}(A) = \pm 	ext{adj}(A)$. જેમ કે $	ext{adj}(A)$ માં માત્ર પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તેથી $\pm 	ext{adj}(A)$ માં પણ માત્ર પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ જ હશે. તેથી,જો $\det(A) = \pm 1$ હોય,તો $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક છે.

ધારો કે $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક છે જેના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે $?$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$, $C = \begin{bmatrix} 7 & 3 \\ 0 & 6 \end{bmatrix}$ અને $AB = C$ હોય, તો શ્રેણિક $B$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} a & c \\ d & b \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -3 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ હોય,તો $(AB)^{-1}$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ અને $8x + 4y + 3z = 20$ હોય,તો $A \cdot (\text{adj } A)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module