यदि f'(x) = left| begin{array}{ccc} mx & mx - | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} mx & mx - p & mx + p \ n & n + p & n - p \ mx + 2n & mx + 2n + p & mx + 2n - p \end{array}

Vedclass · Accepted Answer

$x$-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} mx & mx - p & mx + p \ n & n + p & n - p \ mx + 2n & mx + 2n + p & mx + 2n - p \end{array} ight|$ है।पंक्ति संक्रिया $R_3 ightarrow R_3 - R_1 - 2R_2$ लागू करने पर:$R_3$ का पहला अवयव $(mx + 2n) - (mx) - 2(n) = 0$ हो जाता है।$R_3$ का दूसरा अवयव $(mx + 2n + p) - (mx - p) - 2(n + p) = mx + 2n + p - mx + p - 2n - 2p = 0$ हो जाता है।$R_3$ का तीसरा अवयव $(mx + 2n - p) - (mx + p) - 2(n - p) = mx + 2n - p - mx - p - 2n + 2p = 0$ हो जाता है।चूंकि तीसरी पंक्ति के सभी अवयव $0$ हैं,इसलिए सारणिक का मान $f'(x) = 0$ है।$f'(x) = 0$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $f(x) = C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है।समीकरण $y = C$ एक $x$-अक्ष के समानांतर सीधी रेखा को दर्शाता है।

यदि $f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} mx & mx - p & mx + p \\ n & n + p & n - p \\ mx + 2n & mx + 2n + p & mx + 2n - p \end{array} \right|$ है,तो $y = f(x)$ क्या दर्शाता है?

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मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है। तो $x = 0$ पर $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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