જો $a, b, c$ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો રેખા $bcx + cay + ab = 0$ એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે જેના યામ છે:

એક ચલિત રેખા અચળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ આગળ મળે છે. યામ અક્ષોને સમાંતર $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતી રેખાઓના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જેનો યામ (abscissa) તેના કોટિ (ordinate) જેટલો હોય અને જે બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(0, 3)$ થી સમાન અંતરે હોય તે બિંદુ કયું છે?

ત્રણ ક્રમિક એકી પૂર્ણાંકો $a, b$ અને $c$ માટે,જો ચલ રેખા $a x+b y+c=0$ હંમેશા બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા $L$ બે સમાંતર રેખાઓ $x-y+10=0$ અને $x-y+20=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $P$ એ રેખા $L$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $OA, OP, OB$ હરાત્મક શ્રેણીમાં હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(a, 0)$,$B(a \cos t, a \sin t)$ અને $C(b \sin t, -b \cos t)$ ($t$ એ પ્રાચલ છે) હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ $9x^2 + 9y^2 - 6x = 49$ છે,તો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.