यदि L = lim_{x^2 to a} frac{b - cos(x^2 - a)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $t = x^2 - a$ है। जब $x^2 	o a$,तब $t 	o 0$ होगा।सीमा $L = \lim_{t 	o 0} \frac{b - \cos(t)}{t \sin(ct)}$ हो जाती है।सीमा के परिमित और शून्

Vedclass · Accepted Answer

$L = \frac{1}{2}, b = 1, c = 1$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = x^2 - a$ है। जब $x^2 	o a$,तब $t 	o 0$ होगा।सीमा $L = \lim_{t 	o 0} \frac{b - \cos(t)}{t \sin(ct)}$ हो जाती है।सीमा के परिमित और शून्येतर होने के लिए,अंश को $t 	o 0$ पर $0$ होना चाहिए क्योंकि हर $0$ हो रहा है। अतः,$b - \cos(0) = 0 \implies b = 1$ है।अब,$L = \lim_{t 	o 0} \frac{1 - \cos(t)}{t \sin(ct)} = \lim_{t 	o 0} \frac{2 \sin^2(t/2)}{t \sin(ct)}$ है।मानक सीमा $\lim_{u 	o 0} \frac{\sin u}{u} = 1$ का उपयोग करते हुए:$L = \lim_{t 	o 0} \frac{2 (t/2)^2}{t \cdot ct} = \lim_{t 	o 0} \frac{2 \cdot \frac{t^2}{4}}{ct^2} = \frac{1/2}{c}$ है।विकल्पों की तुलना करने पर,$c = 1$ और $L = 1/2$ प्राप्त होता है।

यदि $L = \lim_{x^2 \to a} \frac{b - \cos(x^2 - a)}{(x^2 - a) \sin(c(x^2 - a))}$ एक शून्येतर परिमित मान $(a > 0)$ है,तो:

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^3} + 1}} + \frac{4}{{{n^3} + 1}} + \frac{9}{{{n^3} + 1}} + \dots + \frac{{{n^2}}}{{{n^3} + 1}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{3 x}=$

$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4} = $

$x \rightarrow 0$ होने पर $\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}}{e^{x}-1}-\frac{1}{e^{x}-1}\right]$ की सीमा क्या है?

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{(3-|x|+\sin |3-x|) \cos [9-3 x]}{|3-x|[3 x-9]} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module