यदि A(1,1) से गुजरने वाला एक वृत्त X-अक्ष को | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का केंद्र $O(\alpha, \beta)$ है और $A(1,1)$ से गुजरने वाले व्यास का दूसरा सिरा $Q(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,त्रि

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$(x-1)^2=4y$

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(C) माना वृत्त का केंद्र $O(\alpha, \beta)$ है और $A(1,1)$ से गुजरने वाले व्यास का दूसरा सिरा $Q(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,त्रिज्या $|\beta|$ है। अतः,वृत्त का समीकरण $(x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = \beta^2$ है।चूंकि $A(1,1)$ वृत्त पर स्थित है,$(1-\alpha)^2 + (1-\beta)^2 = \beta^2$,जो सरल होकर $(1-\alpha)^2 + 1 - 2\beta = 0$ हो जाता है,इसलिए $2\beta = (1-\alpha)^2 + 1$।$O(\alpha, \beta)$ व्यास $AQ$ का मध्य बिंदु है,इसलिए $\alpha = \frac{h+1}{2}$ और $\beta = \frac{k+1}{2}$ है।इन मानों को $2\beta = (1-\alpha)^2 + 1$ में प्रतिस्थापित करने पर:$k+1 = (1 - \frac{h+1}{2})^2 + 1$$k+1 = (\frac{2-h-1}{2})^2 + 1$$k+1 = \frac{(1-h)^2}{4} + 1$$k = \frac{(h-1)^2}{4}$$4k = (h-1)^2$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदु पथ $(x-1)^2 = 4y$ प्राप्त होता है।

यदि $A(1,1)$ से गुजरने वाला एक वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो $A$ से गुजरने वाले व्यास के दूसरे सिरे का बिंदु पथ क्या है?

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एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ जो वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,है:

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि $(-1, 0)$ और $(0, 2)$ से इसकी दूरियों का अनुपात $\sqrt{2} : 1$ है। तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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