જો (1,1) બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0 \quad (i)$ છે.વર્તુળ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2g+2f+C=-2 \quad (ii)$.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0 \quad (i)$ છે.વર્તુળ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2g+2f+C=-2 \quad (ii)$.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+C_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+C_2=0$ લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=C_1+C_2$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2+4x-5=0$ માટે,$4g=C-5 \quad (iii)$.વર્તુળ $x^2+y^2-4y+3=0$ માટે,$-4f=C+3 \quad (iv)$.$(iii)$ અને $(iv)$ પરથી,$g+f=-2 \quad (v)$.$(ii)$ અને $(v)$ પરથી,$g=-\frac{3}{4}$ અને $f=-\frac{5}{4}$ મળે છે.તેથી,કેન્દ્ર $(-g, -f) = \left(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}\right)$ થાય.

જો $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-4y+3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2y-15=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ/બિંદુઓ કયા છે?

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0$,$5x^{2} + 5y^{2} - 25x + 80 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

$x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module