જો એક વર્તુળ રેખાઓ 3x - 4y - 10 = 0 અને 3x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર રેખાઓ $3x - 4y - 10 = 0$ અને $3x - 4y + 30 = 0$ વચ્ચેનું અંતર એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસ $d = \frac{|30 - (-10)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 4x - 2y - 11 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર રેખાઓ $3x - 4y - 10 = 0$ અને $3x - 4y + 30 = 0$ વચ્ચેનું અંતર એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસ $d = \frac{|30 - (-10)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{40}{5} = 8$.તેથી,ત્રિજ્યા $r = \frac{d}{2} = 4$.કેન્દ્ર $(h, k)$ એ રેખા $x + 2y = 0$ પર છે,તેથી $h = -2k$.કેન્દ્ર બંને સમાંતર રેખાઓથી સમાન અંતરે છે. આપેલ રેખાઓની વચ્ચેની રેખા $3x - 4y + 10 = 0$ છે.$x = -2k$ ને $3x - 4y + 10 = 0$ માં મૂકતા,$3(-2k) - 4k + 10 = 0$ મળે છે,જે $-10k = -10$ થાય છે,તેથી $k = 1$.તેથી $h = -2(1) = -2$. કેન્દ્ર $(-2, 1)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 4^2$ છે.$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 16$.$x^2 + y^2 + 4x - 2y - 11 = 0$.

Similar Questions

જો $z=x+iy$ હોય,તો વર્તુળ $\left|\frac{z-3}{z-2i}\right|=2$ નું કેન્દ્ર શું છે?

$(0,2)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x + 2y - 5 = 0$ અને $3x - y - 1 = 0$ એ $5 \text{ એકમ}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે વ્યાસ દર્શાવતી હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર $x = \sqrt{3} \cos \theta, y = \sqrt{3} \sin \theta$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module