જો સંકર સંખ્યા z એ સમીકરણ z + sqrt{2} |z + 1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ છે.ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$(x + iy) + \sqrt{2} |x + iy + 1| + i = 0$$(x + iy) + \s

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ છે.ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$(x + iy) + \sqrt{2} |x + iy + 1| + i = 0$$(x + iy) + \sqrt{2} \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} + i = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:વાસ્તવિક ભાગ: $x + \sqrt{2} \sqrt{(x + 1)^2 + y^2} = 0$કાલ્પનિક ભાગ: $y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1$$y = -1$ ની કિંમત વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા:$x + \sqrt{2} \sqrt{(x + 1)^2 + (-1)^2} = 0$$x + \sqrt{2} \sqrt{x^2 + 2x + 2} = 0$$\sqrt{2} \sqrt{x^2 + 2x + 2} = -x$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$2(x^2 + 2x + 2) = x^2$$2x^2 + 4x + 4 = x^2$$x^2 + 4x + 4 = 0$$(x + 2)^2 = 0 \Rightarrow x = -2$આમ,$z = -2 - i$.માનાંક $|z| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^3-3x^2+3x-9=0$ ના બીજ ...... છે.

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z+z^{-1}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module